The Gaussian free field and strict plane partitions

We study height fluctuations around the limit shape of a measure on strict plane partitions. It was shown in our earlier work that this measure is a Pfaffian process. We show that the height fluctuations converge to a pullback of the Green’s function for the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions on the first quadrant. We use a Pfaffian formula for higher moments to show that the height fluctuations are governed by the Gaussian free field. The results follow from the correlation kernel asymptotics which is obtained by the steepest descent method. Résumé. Nous étudions les fluctuations de la hauteur autour de la forme limite d’une mesure sur les partitions planes strictes. Nous avons déjà montré que cette mesure est un processus Pfaffien. Nous montrons que les fluctuations convergent vers un “pullback” de la fonction de Green pour l’opérateur de Laplace avec des conditions de bord de Dirichlet sur le premier quadrant. Nous utilisons une formule Pfaffienne pour les moments d’ordre supérieur pour montrer que les fluctuations sont gouvernées par le champ libre gaussien. Ces résultats découlent de l’asymptotique du noyau de corrélation qui est obtenue par la méthode du col.